Wydarzenia

Zgodnie ze standardowymi metodami kwantyzacji, grupa warkoczowa układu, π₁(Ω), określa w jaki sposób transformuje się wielocząstkowa funkcja falowa, Ψ_N. Ściślej mówiąc, kiedy argumenty funkcji falowej zataczają trajektorię w przestrzeni konfiguracyjnej, to Ψ_N nabiera fazy odpowiadającej jednowymiarowej unitarnej reprezentacji odpowiedniego elementu π₁(Ω). Możliwość utworzenia w układzie stanu kolektywnego (np. stanu hallowskiego) wymaga istnienia dobrze zdefiniowanej statystyki cząstek (sposobu transformacji Ψ_N przy zamianie argumentów), a więc również grupy warkoczowej. W topologicznym podejściu do kwantowego efektu Halla postulujemy, że silne pole magnetyczne ogranicza pełną grupę warkoczową w układach dwuwymiarowych. Mechanizm ten skutkuje powstaniem szeregu podgrup cyklotronowych, z których każda może zostać powiązana ze współczynnikiem zapełnienia poziomów Landaua, ν, przy pomocy warunku współmierności. Uzyskana w ten sposób hierarchia bardzo dobrze zgadza się z eksperymentalnie obserwowaną hierarchią dla ułamkowego kwantowego efektu Halla. Należy podkreślić, że zawiera ona zapełnienia trudne do wyjaśnienia przy pomocy innych modeli, np. stabilne ν=1/2 w układach dwuwarstwowych. Korzystając z topologicznego podejścia udało nam się zaproponować wielocząstkowe funkcje falowe dla kolektywnych stanów z najniższego poziomu Landaua, które nie wymagają stosowania niejasnych operatorów rzutowania. Porównanie wyników otrzymanych na podstawie symulacji Monte Carlo z dostępnymi wynikami dokładnych diagonalizacjami stanowi ważne potwierdzenie modelu.