Events

Seminar "Coherence-Correlations-Complexity", Dept. of Theoretical Physics, Wrocław University of Technology

Technika rozszerzeń harmonicznych dla zupełnych funkcji Bernsteina złożonych z operatorem Laplace’a i jej zastosowania w teorii spektralnej operatorów Schrödingera

Jacek Mucha

Wydział Matematyki PWr

Klasyczny operator Dirichleta-Neumanna w górnej półpłaszczyźnie to pierwiastek z operatora Laplace'a: jeżeli u(t,x) jest harmoniczna w górnej półpłaszczyźnie (t>0) z wartością brzegową u(0,x)=f(x), to, pod pewnymi założeniami, spełnione jest równanie różniczkowe -(-\Delta)^{1/2}f(x)=\partial_t u(0,x). Podczas referatu przedstawię wyniki dotyczące uogólnienia powyższej własności w kontekście nielokalnych równań różniczkowych cząstkowych, w których operatorem Dirichleta-Neumanna jest operator postaci \psi(-\Delta), gdzie \psi jest zupełną funkcją Bernsteina. W szczególności planuję przedstawić górne oszacowania dla nielokalnych operatorów Schr\"{o}dingera postaci \psi(-\Delta)+V(x).